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Zusammenfassung 5.1

1. Dynamisches Gleichgewicht

Definition: Ein chemisches Gleichgewicht ist ein Zustand, in dem die Geschwindigkeit der Hinreaktion gleich der Geschwindigkeit der Rückreaktion ist (\(v_{hin} = v_{rück}\)). Die Reaktion kommt also nicht zum Stillstand, sondern findet in beide Richtungen gleich schnell statt.

  • Die Konzentrationen der Edukte und Produkte bleiben konstant, aber die Reaktionen laufen ununterbrochen weiter – deshalb spricht man von einem dynamischen Gleichgewicht.
  • Beispiel: Die Reaktion in Mineralwasser ist ein klassisches Beispiel.
    \(CO_2(g) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_2CO_3(aq)\)
    In der Flasche entsteht und zerfällt Kohlensäure (\(H_2CO_3\)) ständig, doch im geschlossenen System bleibt ihre Konzentration gleich.

2. Massenwirkungsgesetz (MWG)

Das Massenwirkungsgesetz beschreibt das chemische Gleichgewicht mathematisch. Für eine allgemeine Reaktion:

\[ xA + yB \rightleftharpoons zC + vD \]

gilt im Gleichgewicht:

\[ \frac{c^z(C) \cdot c^v(D)}{c^x(A) \cdot c^y(B)} = K_c \]
  • \(K_c\) ist die Gleichgewichtskonstante. Sie ist ein fester Wert für eine bestimmte Reaktion bei einer bestimmten Temperatur.
  • \(Q\) ist der Reaktionsquotient. Er beschreibt das Verhältnis der Konzentrationen zu einem beliebigen Zeitpunkt (nicht zwingend im Gleichgewicht).

Vergleich Q und K (Entscheidung über die Reaktionsrichtung):

Zustand Aussage zur Reaktion
\(Q < K\) Die Reaktion läuft nach rechts (zu den Produkten), bis das Gleichgewicht erreicht ist.
\(Q > K\) Die Reaktion läuft nach links (zu den Edukten), bis das Gleichgewicht erreicht ist.
\(Q = K\) Das System befindet sich bereits im Gleichgewicht.

3. Vorgehen bei Berechnungen

  1. Reaktionsgleichung aufstellen.
  2. Tabelle mit Anfangskonzentrationen, der Änderung (\(+x\) oder \(-x\)) und den Gleichgewichtskonzentrationen anlegen.
  3. Die Gleichgewichtskonzentrationen ins Massenwirkungsgesetz einsetzen.
  4. Nach der gesuchten Grösse (oft \(x\), \(K\) oder eine Konzentration) auflösen.

Beispiel 1: Berechnung einer Gleichgewichtskonzentration

Methan (\(CH_4\)) reagiert mit Wasser zu Kohlenstoffmonoxid und Wasserstoff. In einem Behälter werden die drei Gase \(CH_4\), \(H_2O\) und \(CO\) geleitet. Die Partialdrücke betragen zu Beginn 1.40 atm, 2.30 atm und 1.60 atm. Der Zahlenwert der Gleichgewichtskonstanten \(K_p\) ist \(1.8 \cdot 10^{-7}\). Berechne den Partialdruck von Wasserstoff (\(p(H_2)\)) im Gleichgewicht.

  • Schritt 1: Reaktionsgleichung

    \(CH_4(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO(g) + 3H_2(g)\)

  • Schritt 2: Tabelle anlegen

    \(CH_4\) \(H_2O\) \(CO\) \(H_2\)
    Anfang 1.40 atm 2.30 atm 1.60 atm 0 atm
    \(\Delta\) \(-x\) \(-x\) \(+x\) \(+3x\)
    GGW \((1.40-x)\) atm \((2.30-x)\) atm \((1.60+x)\) atm \(3x\) atm

  • Schritt 3: Werte in die MWG-Gleichung einsetzen (\(K_p\) wird mit Partialdrücken gerechnet)

    \[ K_p = \frac{p(CO) \cdot p^3(H_2)}{p(CH_4) \cdot p(H_2O)} = \frac{(1.60+x) \cdot (3x)^3}{(1.40-x) \cdot (2.30-x)} = 1.8 \cdot 10^{-7} \]

    Da \(K_p\) sehr klein ist, kann man annehmen, dass \(x\) ebenfalls sehr klein ist. Deshalb können die Terme \((1.60+x)\), \((1.40-x)\) und \((2.30-x)\) zu \(1.60\), \(1.40\) und \(2.30\) vereinfacht werden.

    \[ 1.8 \cdot 10^{-7} \approx \frac{(1.60) \cdot (27x^3)}{(1.40) \cdot (2.30)} \to x \approx 2.4 \cdot 10^{-3} \]

  • Schritt 4: Gesuchten Partialdruck berechnen
    \(p(H_2) = 3x = 3 \cdot (2.4 \cdot 10^{-3}) \text{ atm} = 7.2 \cdot 10^{-3} \text{ atm}\)

4. Bedeutung des Zahlenwerts von K

  • \(K \gg 1\): Das Gleichgewicht liegt weit auf der Produktseite. Die Reaktion läuft praktisch vollständig ab.
  • \(K \ll 1\): Das Gleichgewicht liegt weit auf der Eduktseite. Die Reaktion findet kaum statt.
  • \(K \approx 1\): Das Gleichgewicht liegt in der Mitte, es gibt eine Mischung aus Edukten und Produkten.

Wichtig: Ändert man die Reaktionsgleichung (z. B. Umkehrung oder Koeffizienten ändern), ändert sich auch der Wert von \(K\).

5. Aktivitäten (a)

Um die Gleichgewichtskonstante \(K\) dimensionslos zu machen, verwendet man Aktivitäten anstelle von Konzentrationen oder Partialdrücken.

  • Für Lösungen: \(a = \frac{c}{c^0}\) mit \(c^0 = 1 \text{ mol/L}\)
  • Für Gase: \(a = \frac{p}{p^0}\) mit \(p^0 = 1 \text{ atm}\)
  • Für Reinstoffe (Feststoffe, Flüssigkeiten): Ihre Konzentration bleibt konstant. Ihre Aktivität wird per Definition als 1 gesetzt und sie tauchen daher nicht im MWG auf.
    • Beispiel: \(\mathrm{Ca(OH)_2 (s) \rightleftharpoons Ca^{2+} (aq) + 2OH^- (aq)}\)
      Der Term für den Feststoff Calciumhydroxid, \(Ca(OH)_2(s)\), wird im MWG als 1 gesetzt.